Graduada em Línguas Anglo-Germânicas na Faculdade Nacional de Filosofia da Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ), na década de 1950, quando também iniciou seus estudos artísticos no ateliê de Fayga Ostrower. Em 1954, seu treinamento acadêmico se expandiu para Nova Iorque, onde estudou História da Arte e Sociologia da Arte na New York University (NYU) e na New School for Social Research (NSSR). Após retornar ao Brasil, participou, entre 1960 e 1965, do ateliê de gravura em metal do Museu de Arte Moderna do Rio de Janeiro (MAM Rio). A estreia de Geiger na arte profissional data de 1953, na 1ª Exibição Nacional de Arte Abstrata, organizada pelo MAM Rio, no Hotel Quitandinha, em Petrópolis (RJ). Em 1962, ela ganhou o prêmio concedido pela Casa de Las Américas, em Havana.
Destaques de sua longa e expansiva carreira incluem diversas bienais internacionais, como a de São Paulo e a de Veneza.
Entre sua primeira exibição individual (1954, Toronto) e suas mais recentes, ela participou regularmente de coletivas proeminentes. A exposição “Video Art” (1975, Museum of Contemporary Arts, Chicago e The Institute of Contemporary Art, Filadélfia, ambos nos EUA) se provou uma plataforma crucial para seus trabalhos pioneiros com a mídia.
Sua obra figura entre os maiores acervos, incluindo MoMA (Nova Iorque), Centre Georges Pompidou (Paris), Tate Modern e Victoria and Albert Museum (Londres), Getty Center (Los Angeles) e Fogg Museum na Harvard University (Boston).
A artista é, também, autora. Colaborou com o renomado crítico de arte e filósofo Fernando Cocchiarale no livro Abstracionismo geométrico e informal: a vanguarda brasileira nos anos 50 (publicado em 1987 pela Funarte, Rio de Janeiro).
Os experimentos de Geiger com a performance emergiram de seu interesse em instalações imersivas e de sua dedicação a uma arte socialmente engajada e politicamente responsiva. Em 1972, criou no MAM Rio o que ela denominou de Ambiente Parcial (Partial Environment). Sua primeira videoinstalação data de 1978 (O pão nosso de cada dia, Centro Cultural Cândido Mendes, Rio de Janeiro). Durante décadas, ela conciliou seu trabalho entre sua própria produção e sua paixão pela docência. Continua a trabalhar nas faculdades do Higher Institute for Fine Arts — HISK (Ghent) e na Escola de Artes Visuais do Parque Lage (Rio de Janeiro).
Em 21 de fevereiro de 2017, Anna Bella disse, em entrevista ao BFVPP: “Com os anos, eu posso falar agora, a videoarte sobreviveu. A fonte do pensamento, do que se cria em arte, não se esgota”.
